平均

電磁學讀Laplace's equation 有感

Lapla's equation 有些性質很有趣，三度空間中電位V(r)的分佈會遵守以下特性

1.任何一點p的電位值，等於你以p為圓心取一個球面，這球面上所有的點電位值之平均。
(若以二度空間來說，則是p點處的電位值 = 你劃一個圈，這圈上電位值的平均)

2.也因此，這樣的電位分佈中不可能出現極大值或極小值，所有的極值只能夠出現在邊界(boundaries)上。

說明：
假設你是某個地區的局部最大值，則你繞一圈所有的點上之電位都比你小，平均起來就一定比你小，也就和1矛盾了。

這可以用肥皂泡泡膜加以想像：給你一個封閉的外框，沾上了泡泡後這薄膜會收縮到一種狀態，在這個泡泡面上任何一點絕不可能比周圍凸起來或是凹下去(可以想像這樣的點會被自動拉平)，所以極值只會出現在邊界上而已。



突然發現我好像就是這樣平面中的一點：高不成低不就，總是還不錯，又總是不如人
拿出我任何一項技能或是特質
我隨便一想都有人比我強
再想想又有人比我弱
我總是介於中間
就好像把我周圍的人的特性
取個平均值放在我身上...
一點也不獨特...樣樣通，樣樣鬆

不說資質
那自然是天生的有別
且看做事的態度
什麼事情都像半調子
只是看到有些人認真就覺得我該認真一下
看到別人放鬆很自在我也放鬆混一陣子
拿念物理來說
努力的程度也是中等混
加上頭腦不比人家好的結果就是唸得不怎樣
再拿練羽球來說
我自覺比起不少人來我練得算蠻勤的
但真正一看在練的同學
一個一個都比我熱血認真
一個個都是我追不上的背影
因為我向前進步的速度
永遠是領先者和落後著的平均

我看見身邊的人熱血
於是跟著認真
我看見身邊的人輕鬆灑脫
我就放鬆了偷懶打混

就像拿著一個呼拉圈
有時被前面拉著往上衝
但他在頂點
我在後面跟不上
有時又被後面的給拖住
可他坐下來愜意休息
我半走不停仍喘著氣

我享受一點點我的生活
享受一點點課業的成就
享受一點點物理的帥氣
享受一點點星空的美麗
享受一點點羽球變強的樂趣
享受一點點看電影
享受一點點哲學思考
享受一點點畫畫
享受一點點離開軌道的刺激
享受...
一點點自己的重要性

但我是如此的平凡
如此的中等
如此的不特別
如此的平均
如此的半瓶水不敢響
到底哪裡是屬於我的天地
什麼是我的特色
也不知道
拿什麼自我介紹
拿什麼建立自信

都還好
都隨便
都不夠行
唉呀呀

事實上電位能的分布在有點電荷的地方就會變成delta function
該點函數值無限大
與眾不同
可我去哪裡找到屬於我的點電荷呢
還是該問的是
我要怎麼接受如此的平均的人生?